Площадь круга около правильного многоугольника: Сторона многоугольника = 1,5, Количество вершин = 3
Разберем геометрический расчет Площадь круга около правильного многоугольника: Сторона многоугольника = 1,5, Количество вершин = 3. Все известные размеры, углы или координаты уже подставлены. Ниже показан результат, а форма позволяет сразу пересчитать задачу для своих исходных данных.
Ответ и решение
Дано
Правильный многоугольник с числом вершин: 3
Сторона многоугольника: 1.5
Задача
Вычислить площадь круга, описанного около правильного многоугольника.
Решение
Т.к. треугольник AOC равнобедренный AO=OC=R, BO будет высотой этого треугольника.
- Из прямоугольного треугольника ABO зная AB и угол α можем выразить AO:
- AB = a / 2
- α = 180° / 3 = 60.00°
- sin(α) = AB / AO, откуда AO = R = AB / sin(α) = a / (2 × sin(180° / n))
- Подставим полученный радиус в формулу площади окружности:
- S = π × R²
- Подставляя R: S = π × (a / (2 × sin(180° / n)))²
- S = π × a² / (4 × sin²(180° / n))
- Вычислим площадь:
- S = 3.14 × 1.5² / (4 × sin²(60.00°))
- S = 2.3550000000
Ответ
Площадь круга, описанного около правильного многоугольника с числом вершин 3 и стороной 1.5, равна 2.3550000000.
Исходные данные
| Сторона многоугольника | 1.5 |
|---|---|
| Количество вершин | 3 |
Проверка геометрического ответа
Сначала сверьте исходные длины, углы и координаты. Для треугольника дополнительно должно выполняться неравенство треугольника, а длины, площади и объемы не могут быть отрицательными.