Генератор сочетаний без повторений

Сочетания без повторений - это подмножества, которые можно составить из n элементов, выбирая ровно k элементов, при этом порядок не имеет значения.

Формула количества сочетаний

Формула для расчета количества сочетаний:

Где:

• C_n^k - количество сочетаний;
• n - общее количество элементов;
• k - количество элементов в каждом сочетании;
• ! - факториал числа.

Пример расчета

Сколько сочетаний можно составить из 5 элементов, выбирая по 2?

Шаги:

1. Подставим значения в формулу: C₅² = 5!2! × (5 - 2)! = 5 × 4 × 3!2 × 1 × 3!
2. Сократим 3!: C₅² = 5 × 42 = 10

Ответ: количество сочетаний C₅² = 10.