Площадь круга около правильного многоугольника: Сторона многоугольника = 2, Количество вершин = 8
Разберем геометрический расчет Площадь круга около правильного многоугольника: Сторона многоугольника = 2, Количество вершин = 8. Все известные размеры, углы или координаты уже подставлены. Ниже показан результат, а форма позволяет сразу пересчитать задачу для своих исходных данных.
Ответ и решение
Дано
Правильный многоугольник с числом вершин: 8
Сторона многоугольника: 2
Задача
Вычислить площадь круга, описанного около правильного многоугольника.
Решение
Т.к. треугольник AOC равнобедренный AO=OC=R, BO будет высотой этого треугольника.
- Из прямоугольного треугольника ABO зная AB и угол α можем выразить AO:
- AB = a / 2
- α = 180° / 8 = 22.50°
- sin(α) = AB / AO, откуда AO = R = AB / sin(α) = a / (2 × sin(180° / n))
- Подставим полученный радиус в формулу площади окружности:
- S = π × R²
- Подставляя R: S = π × (a / (2 × sin(180° / n)))²
- S = π × a² / (4 × sin²(180° / n))
- Вычислим площадь:
- S = 3.14 × 2² / (4 × sin²(22.50°))
- S = 21.4412611717
Ответ
Площадь круга, описанного около правильного многоугольника с числом вершин 8 и стороной 2, равна 21.4412611717.
Исходные данные
| Сторона многоугольника | 2 |
|---|---|
| Количество вершин | 8 |
Проверка геометрического ответа
Сначала сверьте исходные длины, углы и координаты. Для треугольника дополнительно должно выполняться неравенство треугольника, а длины, площади и объемы не могут быть отрицательными.